games101 作业一#

概述#

作业一主要是涉及MVP变化的三个矩阵是怎么样构成的。

M: model 变换。从模型坐标空间到世界坐标空间，涉及平移，旋转，放缩
V：view 变换。从世界坐标空间到相机坐标空间。与相机的位置和朝向有关。
P: 投影变换。从相机坐标空间到标准视域空间。涉及两个特殊的投影矩阵

具体实现#

题目要求一：#

get_model_matrix(float rotation_angle): 逐个元素地构建模型变换矩阵并返回该矩阵。在此函数中，你只需要实现三维中绕 z 轴旋转的变换矩阵，而不用处理平移与缩放。

就是实现一个z轴的旋转矩阵

1
Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle)
2
{
3
    Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();
4

5
    float rad = rotation_angle / 180.0 * MY_PI;
6
    model << cos(rad), -sin(rad), 0, 0,
7
        sin(rad), cos(rad), 0, 0,
8
        0, 0, 1, 0,
9
        0, 0, 0, 1;
10
    // TODO: Implement this function
11
    // Create the model matrix for rotating the triangle around the Z axis.
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    // Then return it.
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    return model;
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}

注意一下输入角度是弧度制还是角度制

题目要求2#

get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio, float zNear, float zFar): 使用给定的参数逐个元素地构建透视投影矩阵并返回该矩阵。

实现一个投影矩阵。投影矩阵由两部分组成，一是透视投影矩阵，一部分是正交投影矩阵。这两个矩阵基本是定死的，没什么变化。

M_{presp} = \begin{pmatrix} n&0&0&0\\ 0&n&0&0\\ 0&0&n+f&-n*f\\ 0&0&1&0 \end{pmatrix}

M_ortho = \begin{pmatrix} \frac{2}{r-l}&&&-\frac{r+l}{r-l}\\ &\frac{2}{t-b}&&-\frac{t+b}{t-b}\\ &&\frac{2}{n-f}&-\frac{n+f}{n-f}\\ &&&1\\ \end{pmatrix}

编码计算即可。代码如下：

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Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,
2
                                      float zNear, float zFar)
3
{
4
    // Students will implement this function
5

6
    Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();
7
    float t = tan(eye_fov / 2 / 180.0 * MY_PI) * abs(zNear);
8
    float r = t * aspect_ratio;
9
    Eigen::Matrix4f Mpresp;
10
    Mpresp << zNear, 0, 0, 0,
11
        0, zNear, 0, 0,
12
        0, 0, zNear + zFar, -zNear * zFar,
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        0, 0, 1, 0;
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16
    Eigen::Matrix4f Morth;
17
    Morth << 1 / r, 0, 0, 0,
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        0, 1 / t, 0, 0,
19
        0, 0, 2 / (zNear - zFar), -(zNear + zFar) / (zNear - zFar),
20
        0, 0, 0, 1;
21
    // TODO: Implement this function
22
    // Create the projection matrix for the given parameters.
23
    // Then return it.
24
    projection = Morth * Mpresp;
25
    return projection;
26
}

作业要求三#

在 main.cpp 中构造一个函数，该函数的作用是得到绕任意过原点的轴的旋转变换矩阵。

主要就是了解一下 Rodrigue 旋转公式

R(\vec{n},\theta) = \cos{\theta}* \mathbf{I}+ (1-\cos{\theta})*\mathbf{I}*\mathbf{I}^\top + \sin{\theta} * \begin{pmatrix} &-n_z&n_y\\ n_z&&\\ -n_y&n_x&\\ \end{pmatrix}

还有Eigen 库中的一些处理矩阵的方法。

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Eigen::Matrix4f get_model_matrix(Eigen::Vector3f axis, float angle)
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{
3
    Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();
4
    float rad = angle / 180.0 * MY_PI;
5
    Eigen::Matrix3f I = Eigen::Matrix3f::Identity();
6
    Eigen::Vector3f a = axis.normalized();
7
    axis = a;
8
    Eigen::Matrix3f N;
9
    N << 0, -axis[2], axis[1],
10
        axis[2], 0, -axis[0],
11
        -axis[1], axis[0], 0;
12
    Eigen::Matrix3f R;
13
    R = cos(rad) * I + (1 - cos(rad)) * axis * axis.transpose() + sin(rad) * N;
14
    model.block<3, 3>(0, 0) = R;
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    return model;
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}